Eigenlijk is het heel simpel: 440 delen door 3 resulteert niet in een geheel getal. 432 wel.
Als je dus bijvoorbeeld de kwint wilt berekenen van de grondtoon D met 288Hz dan vermenigvuldig je met 3/2 en kom je op 432Hz. Voor de wiskundigen rond 600 BCE, die ervan overtuigd waren dat de hele kosmos wiskundig kon worden weergegeven met enkel gehele getallen boven de nul en breuken, was dat handig.
Om het rekenen met breuken makkelijker te maken, gebruikten ze in de Oudheid het twaalftellig stelsel. 12 heeft immers 1, 2, 3, 4, 6 en 12 als delers terwijl 10 het moet stellen met 1, 2, 5 en 10. Het tientallig stelsel is ingevoerd na de Franse Revolutie met het idee dat de mens centraal stond in de natuur en dus de tien vingers de basis van een rekenstelsel moet vormen. Dat maakt wel dat 1/3 in het tientallig stelsel geschreven wordt als 3,333…
Als je nu, volgens hoger voorbeeld terugrekent van 440Hz naar de grondtoon D, dan kom je uit op 440Hz x2/3 = 293,333…Hz. Dat zijn 293,333… trillingen per seconde. [Leuk detail: de tijd wordt uitgedrukt in het twaalftallig stelsel, althans tot aan de seconde. In Frankrijk hebben ze tijdens de jaren 1893-1806 nog kalenders opgelegd met dagen van 10 uur (met elk 100 minuten) met 5 uur als middag en weken van 10 dagen, maar dat bleek niet vol te houden.]
Uit dat gegeven zou je kunnen afleiden dat een week van 7 dagen ‘natuurlijker’ is dan van 10 dagen, dat het 12-tallig stelsel ‘natuurlijker’ is dan het 10-tallig … Alleen, er is een probleem. Wat is ‘natuurlijk’?
Zoals de Oude Grieken dachten dat de hele kosmos kon uitgedrukt worden in de gehele getallen boven nul en breuken met enkel hele getallen (en dus natuurlijk) was het de ontdekking die genoemd is naar Pythagoras die dit alles op zijn kop zette. Een afleiding daarvan maakt dat als je een vierkant hebt met zijde van 1 (mm, km, voet, el, whatever,…) dan is de diagonaal gelijk aan vierkantswortel 2. Dat is onmogelijk uit te drukken in een geheel getal! Sterker nog, het is een getal dat je met geen enkele rekenlat kunt afmeten want het is, net als pi een irrationeel getal, letterlijk ondenkbaar. Decimaal schrijf je het als 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875... en dat gaat zo oneindig door. Nu, diagonalen bestaan als afstand tussen de twee tegenovergestelde hoeken van een vierkant. En elke geluidstrilling bestaat ook. Net zo min als je kunt zeggen dat een diagonaal van een vierkant onnatuurlijker is dan zijn zijde, is het betekenisloos te zeggen dat 432Hz ‘natuurlijker’ is dan 440Hz
Het is een afspraak die de communicatie al dan niet makkelijker maakt, zoals een dag van 2x12 uur of 2x5 uur.
440Hz of 423 Hz? Speel je te laag of te hoog in een gegeven stemming? Check eerst de vingers.
De kosmos wacht wel.
.
