Isohypsen

Status
Niet open voor verdere reacties.
@Jean,

Ik weet niet wat de bedoeling ervan was, maar het ‘praktijktestje’ bewijst niet meer dan dat een stukje Fichte onder bepaalde omstandigheden kan breken.

De inrichting van het ‘experiment’ vertelt niet of het proefstukje opwaarts dan wel neerwaarts werd onderworpen aan een kracht, want dat zal ook uitmaken.
Daarbij kan ook nooit beweerd worden, dat “de soepelheid” is toegenomen, want dat zou dan gemeten moeten zijn ten opzichte van een ander proefstukje, zodat de gemeten(!) waarden vergeleken kunnen worden.

Een nerf die ‘logaritmisch langer’ wordt, lijkt me onmogelijk.
De grafiek van post #72, toont geenszins aan dat het hier een logaritmisch verband betreft. Het lijkt me eerder een hyperbolische functie met de Y-as als asymptoot. Ook wanneer ik de log-waarden van de sinus uitzet krijg ik geen lineair verband!

Maar ik laat de wiskundige formulering even rusten en houd me verder bezig een pseudo-3D plaatje te construeren van de raaklijnhoeken aan het oppervlak van het bovenblad en dan ook nog beschouwd in de lengterichting.
De data heb ik vrij gemakkelijk kunnen genereren vanuit de gegevens van de isohypsen (post #70). Ik heb er ook wel een plaatje van kunnen maken en dat gaat heel veel lijken op jouw ‘vlinderplaatje’. Waar ik nog mee bezig ben is het duidelijker te krijgen, want ik ben een beetje beperkt in de kleurkeuze, waardoor het resultaat te wensen over laat.

En dan zijn ‘we’ er nog niet: want het doel is een iso-angulair plaatje te kunnen construeren. Maar het gaat stapsgewijs.


Frits
 
Frits,
Intussen ben ik wat aan het oefenen met ‘curtate cycloiden’.
De formules zijn op zich niet eens zo heel ingewikkeld.
cavetureuitlegxs3.gif

Bij onderstaand plaatje heb ik de afgeleide functie er doorheen getekend.
Deze geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Dit is dus de hellingshoek van het blad over dwars. Dus centraal bovenaan nul en op het laagste punt van de curve ook nul.
Het stijlst tussen 3 en 3,5 cm; links positieve rc. (stijgend) en recht een negatieve rc.(dalend)
Dat alles heb ik nog maar weer eens in grijswaarden omgezet.
Maar dit gaat (helaas) om een dwarsdoorsnede. De doorsnede overlangs is lastiger.
Jean.
dwarsgradatieik1.gif
 
Frits,
Nu de lengterichting. Ik heb de computer nog weer eens laten rekenen.
Eerst een centrale hoogtelijn gedefiniëerd. Daarna langs de rand van de viool het gootje
oftewel de Hohlkehle gedefiniëerd. In feite een lijn die de laagst gelegen punten van het het bovenblad met elkaar verbindt. Daarna de computer via de curtate cycloïde een hoogtekaart van de viool laten construeren en daaruit alleen doorsnedes genomen die in de lengterichting van de viool lopen.
Dan krijg je van opzij gezien het volgende plaatje:

lengtedoorsnedeav5.gif


Ik heb voor de aanschouwelijkheid de hoogte twee keer uitvergroot t.o.v. de breedte en de stroken van een grijswaarde voorzien. Dan zie je het allemaal wat plastischer.
Ik kan nu een spreadsheet maken waarin per coördinaat de hoek staat t.o.v. het grondvlak.
Jean.
 
@ Jean!,


Je hebt nu dus een vlak met allerlei coördinaten die ieder dezelfde of verschillende hoeken met het grondvlak vertegenwoordigen. Zou het dan niet ook mogelijk zijn om uit deze matrix alle coördinaten die dezelfde waarden (dus dezelfde tangens van de raaklijnhoeken t.o.v. het grondvlak) hebben met elkaar te verbinden?
Want in je plaatje (post #80), krijg je bij de eerste afgeleide natuurlijk in ieder geval driemaal een nulwaarde, omdat je zowel links als rechts van de centrale lijn gebieden hebt die evenwijdig aan het grondvlak lopen. Daar is de afgeleide nul, evenals die van de centrale lijn zelf en er zullen vast veel meer punten zijn, die daaraan voldoen.

Ik was even bezig met het laten uitrekenen (in Excel) wat de waarden van de tanß is voor ieder punt van mijn isohypsentekening. Zoals eerder vermeld, kreeg ik wel een soort vlinderachtig patroon, maar erg duidelijk was het (nog) niet.
Het ziet er naar uit, dat jouw methode een stuk beter werkt.

Dus: is het mogelijk punten met dezelfde tangens met elkaar te verbinden?
Wat voor patroon komt er dan uit?
Is dat totaal iets anders dan een isohypsenpatroon?



Frits
 
Yes,
Een geweldige kick het is me gelukt om een uniek plaatje te presenteren.

Alstublieft!!!

isoangodwarsom7.gif


Een wat jij noemt Frits iso-angulair lijnenspel. Toch geheel anders dan iso-hypsen.
Geweldig fascinerend om te zien vind ik. Een prachtig schouwspel.
Alleen hierom vind ik dit de moeite waard. Ik heb dit m.i. nooit eerder gezien.!!

Nu gaat het (nog steeds) om een verbinding van punten van hellingshoeken over dwars!
Dus nog niet in de lengte richting van het blad, maar dat gaat er nu zeker aankomen.

Dit plaatje is me nu al top. Zie je ook dat boven en onder enigermate verschillen doordat de centrale hoogtelijn onder de toets iets langer hoog doorloopt en dan vervolgens iets sneller daalt dan onder naar het zadeltje toe.
Even nog ter uitleg, er zijn in totaal 16 vlakken: donker/grijs/donker/grijs/donker/wit/... enz. (grijs op een gegeven moment wit gelaten). Buiten de hohlkehle even buiten beschouwing gelaten.
Dus in de twee middelste witte eilandjes is de hoek over dwars!! met het grondvlak het grootst. Nu op naar het plaatje waarbij we de vlakken gaan zien van de hoeken in de lengte met het grondvlak.

Met een vrolijke groet, Jean!
 
Dat is magnifiek Jean! ;)

Ook ik ben zo iets nog niet eerder tegengekomen.
Het is een plaatje waar de symmetrie in links en rechts van de centrale lijn (CL), ik denk 100% is.
Is het juist wanneer ik stel dat de oorzaak daarvan zit dat dit plaatje is afgeleid van de ‘curtate cycloiden’? Want dan heb je toch een mathematisch model waar de perfectie ook 100% is.

Links van de CL zijn de waarden voor de afgeleiden allemaal positief en rechts daarvan, negatief (of andersom al naar gelang je bent begonnen). Zou dat niet de reden kunnen zijn, dat je als het ware twee ‘longen’ krijgt wanneer je die waarden uitzet? Het wordt dan ook onmogelijk om lijnen te maken, die de punten links van de CL met die van rechts van de CL met elkaar verbinden.

Vraag:
Wat zou er ontstaan wanneer je de waarden van de eerste afgeleide absoluut neemt en dan uitzet als functie van de coördinaten?

Het ziet er nu toch wel heel anders uit dan isohypsen, hè?


Frits
 
Het plaatje is zo ongebruikelijk dat je telkens even moet realiseren hoe je het moet interpreteren.
Links en rechts van het centrum is simpel computertechnisch tot stand gebracht.
De centrale hoogtelijn kan ik variëren naar behoeven. Qua hoogte maar ook qua stijging en daling etc.
Alle daarvan afgeleide dwarsdoorsnedes worden door de computer automatisch berekend.
Dat gebeurt volgens het principe van de curtate cycloïde.
Alleen heb je daarbij nog één gegeven nodig n.l. de afstand van de centrale hoogtelijn naar het diepste punt in de zgn. hohlkehle.
Die afstand wordt ook met een curve gerealiseerd. Een curve die ik handmatig kan wijzigen.
Je hebt dus wel een aantal parameters nodig maar dan gebeurt er ook wat!!

De hoeken links van de centrale lijn zijn in principe niet gelijk aan de hoeken rechts ervan. Maar dat zie je niet aan de grijswaarde.
Ik heb dus voor het gemak links en rechts gelijk aangehouden, maar ze zijn qua hoek wel elkaars spiegelbeeld. Dat zul je begrijpen. Ik heb de waarden van de afgeleide dus al absoluut genomen.

Het gaat dus nogmaals om hellingshoeken in de dwarsrichting van de viool.

Loop je dus over het blad van de viool loodrecht op de centrale hoogtelijn dan heb je bij elke overgang naar een volgende 'zebra' te maken met een stijlere of min stijle hellingshoek. In de middelste eilandjes het is het blad over dwars op z'n stijlst.
Daar is de afgeleide van de curtate cycloïd bijna 0.6 dus tang(ß) = 0.6
ß = atan(0.6) ß = 31˚
Jean!
 
Nu gaat het natuurlijk van een leien dakje. Opnieuw sta ik versteld. Ik had wel een idee hoe het enigszins eruit zou moeten komen te zien, maar de werkelijkheid is toch verrassend. Mijn oorspronkelijk zelf geconstrueerde vlinder tekening vind je hier met enige verbeelding wel in terug maar toch ook weer geheel anders.

zie hier het resultaat. Ik laat de computer telkens de oneven graden tekenen.
Dus bv 2 4 6 graden en daarna geef ik er een grijswaarde aan. Zodat je nu ook nog kunt zien waar het blad het stijlst loopt in de lengte richting. Hoe zwarter hoe stijler.
Je kunt ook zeggen hoe meer kringen rond een eilandje hoe stijler het blad is op de plaats van dat eilandje!!
Dit laatste verhaal geldt dan nu even alleen voor het tweede plaatje. Jean

isoangdwarssy6.gif

isoanglangqw1.gif
 
Da’s wederom mooi werk Jean!!

Bij het tweede plaatje (hieronder is dat het linker patroon) heb ik een aantal vragen:

Er geldt: hoe zwarter hoe steiler. Dat kun je goed zien wanneer de randen bereikt worden in de buurt van respectievelijk de hals en het staartstuk. Wat ik alleen mis of niet zie, is de sterke daling bij de taille en waar de f-gaten beginnen (C-bouts)!

Waarom is daar maar een heel gering verschil te zien? Dat zou toch niet kloppen met wat we aan die gebieden visueel waarnemen?

Of kan het zijn dat ik het plaatje nog beter moet leren ‘lezen’?

Omdat de meeste mensen –en ik ook- afbeeldingen van vioolbladen toch liever andersom zien, heb ik beide plaatjes even 180° gedraaid. Ik had wat moeite met het interpreteren ‘op de kop’.

Linker plaatje dus de iso-angulairen gezien in de lengterichting en het rechter plaatje gezien in de dwarsrichting:

isoangulair%20lengte%20en%20dwars.gif




Frits
 
Frits,
Klopt het zijn nog 'leesproblemen'.

Ik zal proberen wat te verduidelijken. Stel je het blad vd viool voor als een heuvellandschap waar je overheen kunt lopen.
Stel: je steekt het landschap over op de korste afstand tussen de C-bouts.
Dan loop je dus haaks op de centrale hoogte lijn. Op het linker plaatje zie je dan dat je geheel in het wit kunt blijven lopen.
Op het rechter plaatje steek je dan het maximale aantal zebra-strepen over.
Dat laatste wil zeggen je verandert het vaakst in de mate van dalen en stijgen.
Dat klopt ook in werkelijkheid het blad heeft een flinke bolling tussen de C-bouts.

Maar waarom passeer je op het linker plaatje niks?? Omdat je kunt oversteken op een pad dat niet naar link noch naar rechts helt dus overdwars horizontaal loopt.
Je loopt dus over een pad waarvan de 'dwarsliggers' evenwijdig aan het grondvlak liggen!

Het is bv aardig te zien dat als je midden op het blad zou staan (gedacht vanuit het linker plaatje) dat je dan zes routes kunt kiezen waarop je naar beneden kunt lopen met dwarsliggers evenwijdig aan het grondvlak.

Stel nu bv. Je loopt van beneden bij het zadeltje naar boven bij de hals en je loopt daarbij evenwijdig aan de lijn CL. Bv. Recht ervan op zo'n 5 cm van CL.
Dan gebeurt het volgende:
Je steekt een aantal zebra's over waarvan de kleur donderder wordt.
Dwz. je ondervindt een TOENEMENDE STIJGING
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over waarvan de kleur lichter wordt
Dwz. je ondervindt een AFNEMENDE STIJGING
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over waarvan de kleur donkerder wordt.
Dat betekent nu: een TOENEMENDE DALING. (om dit in te zien moet je de viool wel kennen!!!) of ik moet het tzt nog met een andere kleur aangeven.
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over: nu een AFNEMENDE DALING
Nu ben op het midden tussen de C-bouts 5 cm recht van CL dus in de diepte
en je loopt verder en de hele rataplan verloopt nu omkeerd evenredig.

We kunnen nog wel een tijdje doorgaan met interpreteren. Wat ik in ieder geval merk is dat je hierdoor het blad van een viool beter kunt 'lezen'.

Wat mij nog interessant lijkt is deze gegeven te vertalen naar sterke/zwakte van het blad overdwars en overlangs en dat op de een of andere manier te combineren.
Dus eerst dwars en langs abstraheren omdat Fichte in de lengte andere krachten verdraagt dan over dwars en dan weer combineren.
Jean
 
Die plaatjes die Jean heeft geproduceerd zijn werkelijk uniek.

Alleen zit ik met een klein probleempje: hoe kan ik dit in de praktijk gebruiken?

Kijk, het fabriceren van isohypsen is vrij eenvoudig te doen en met het resultaat kan ik zichtbaar maken hoe het is gesteld met de isometrie. Dat heeft dus duidelijk een meerwaarde voor de juiste isometrie in de welving van mijn vioolblad.

Behalve de vraag hoe gebruik ik de iso-angulairen, zit ik ook met het probleem hoe máák ik ze. Want met een computerprogramma dat de curtate cycloïde maakt, wordt via de eerste afgeleide de hoek verkregen die de raaklijn maakt met het grondvlak. En zoals we hebben gezien, kun je dat laten uitvoeren in de lengterichting en in de dwarsrichting.

Een ander fenomeen is dat die curtate cycloïde volkomen symmetrisch is, wat nu juist in de praktijk in aanvang meestal niet zo is en dat wil je nu graag zichtbaar maken.

Een dergelijk patroon als door Jean is gemaakt kan ik niet op mijn in aanbouw zijnde vioolblad realiseren. Daarmee bedoel ik: hoe krijg je dat gedaan op je vioolblad?

Bij isohypsen gaat dat nu juist wel!

Kijk maar eens hoe dat in z'n werk gaat:

1e%20isoh%20check3.jpg


en wat dan het resultaat wordt wanneer men de punten met elkaar verbindt:

1e%20check%20isometrie%20copy.jpg



M.a.w.: op zoek naar de praktisch bruikbaarheid van deze nieuwe methode!

Frits
 
Op dit moment ben ik een viool aan het bouwen. Ik zal tzt verslag doen hoe ik bovenstaande in de praktijk heb toegepast.
 
Maak er ook zo af en toe wat foto's van want later kan dat van bepaalde stadia dan niet meer. :)

Ik ben zeer benieuwd hoe de angulaire methode in de praktijk wordt toegepast!


Frits
 
Status
Niet open voor verdere reacties.
Terug
Naar boven