Stemmen

RolandS

RolandS

♫
En dan nu een beetje natuurkunde... ;)

Over zuiver stemmen werd al wat langer geleden een vraag opgeworpen: pizzicato of arco (8 december 2020). Ik vat de draad weer op. (en ik verwijs ook naar mijn recente reactie aldaar geplaatst op 4 november 2021)

Op het forum werd gesuggereerd dat pizzicato de toonhoogte niet zou verstoren, in tegenstelling tot arco. Dat is onjuist.

De toon van een snaar wordt hoger naarmate hij luider klinkt. Dat komt omdat de spanning in de snaar toeneemt, bij een grotere trillingsamplitude (verplaatsing vanaf de neutrale stand). Je kunt dit gemakkelijk hoorbaar maken door een heel sterk crescendo op een losse snaar te strijken. Voor een getokkelde snaar betekent dit dat terwijl de toon uitsterft, hij alsmaar lager gaat klinken.

Bij gelijke geluidssterkte is dit fenomeen voor pizzicato en arco precies even groot. Omdat verandering van toonhoogte zowel bij strijken als bij pizzicato optreedt, maakt getokkel of gestrijk voor het stemmen wat dit betreft in principe geen enkel verschil.

Wat dit ons leert: bij voorkeur stemmen we terwijl we heel zachtjes spelen. Dan is dit effect minimaal. En terwijl we een constante geluidssterkte produceren. Dan is dit effect ook constant. Strijken dus...
 
Laatst bewerkt:
RolandS zei:
De toon van een snaar wordt hoger naarmate hij luider klinkt.
Klik om te vergroten...
Daar kan ik mij niet in vinden. Het zou namelijk betekenen dat de snaar bij fortissimo een hogere frequentie heeft dan wanneer diezelfde snaar pianissimo gespeeld wordt. Dat is gelukkig niet zo.
RolandS zei:
Dat komt omdat de spanning in de snaar toeneemt, bij een grotere trillingsamplitude (verplaatsing vanaf de neutrale stand).
Klik om te vergroten...

Dat is de zaak omkeren. Een snaar met een lage eigenfrequentie ('losse' snaar) heeft een grotere amplitude dan een snaar met dezelfde lengte maar met een hogere frequentie. Nu is het zo dat een snaar die laag is gestemd zoals bijvoorbeeld de contrabas, een relatief grote lengte nodig heeft. Om nog voldoende snaarspanning te krijgen moet de specifieke massa groot zijn, vandaar ook dat dergelijke snaren nogal dik zijn. Vanwege de lengte hebben deze snaren een relatief grote amplitude.

Ik zet hier de snaarformule nog maar even neer voor hen die er aan willen rekenen:
8571897b655711dbd67b0012bcf34d89c6f75875


hierin is:
n= 1, 2, 3....(geeft harmonischen weer bij n>1)
f = frequentie in Hz
L = lengte snaar in m
T = spankracht van de snaar in Newton (kgm/s²)
µ = specifieke massa (kg/m)
 
Beste Frits,

Bij toepassing van de snaarformule moet je meenemen dat T (spanning) groter wordt als de amplitude groter wordt.

Zoals gezegd, je kunt dit op een strijkinstrument gemakkelijk demonstreren door een sterk crescendo op een losse snaar te strijken. Je geeft de trilling daarmee een steeds grotere amplitude. Dat kun je zien. Je hoort dan dat de toon hoger wordt.

De door jou gegeven snaarformule is een model dat beperkte geldigheid heeft (zoals ieder model trouwens). Wat in deze formule bv ontbreekt is het verband tussen snaarspanning en amplitude (oftewel geluidssterkte). Een snaar gedraagt zich namelijk ook als een veer: hoe groter de uitrekking, hoe groter de spanning. Veel uitrekking geven - , dat gebeurt precies als je veel crescendo maakt. Je zou de T in de snaarformule dus kunnen schrijven als T=c×A, met c=veerconstante en A=amplitude. Zo zie meteen: de toonhoogte van een gespannen snaar is ook afhankelijk van het geluidsniveau.

Mvg

Roland
 
Laatst bewerkt:
Eigenwijs als ik ben, blijf ik er bij dat met fortissimospel de frequentie niet hoger wordt en bij pianissimo ook niet lager. Dat is uit de praktijk. Gelukkig maar, anders valt er niet meer te spelen.
 
Beste Frits,

Jouw instrument houdt zich gelukkig wel aan de wetten van de natuurkunde, daar kan geen eigenwijsheid tegen op. ;)

Echt, je bent als strijker zo flexibel dat je je (na enige studie) moeiteloos aanpast.

Greetz
Roland
 
Ik ben wel benieuwd welke natuurkunde wet er dan wordt toegepast.
Een 'losse' snaar heeft een bepaalde frequentie behorende bij een bepaalde spankracht. Die spankracht wordt echt niet lager wanneer er pianissimo gespeeld wordt. Bij pizzicato wordt de snaar een ietsje opgerekt en krijgt daardoor ene iets grotere spanning. Maar zodra de snaar wordt losgelaten verdwijnt ogenblikkelijk de verhoogde spankracht om terug te keren naar de evenwichtssituatie behorende bij de lengte en spanning van de snaar.
 
Beste Frits,

Zoals alle natuurkundige modellen heeft ook de snaarformule die jij citeerde een heel beperkte geldigheid. Die beperking ontstaat al meteen bij de afleiding van die formule uit de wetten van Newton. In dit geval ligt de beperking in de veronderstelde zeer kleine amplitudes van de trillende snaar. Kleine amplitudes horen bij zachte geluiden.

Vanwege z’n beperkingen is de snaarformule als zodanig niet meteen geschikt om sommige fenomenen van een trillende snaar te begrijpen. In dit geval: de frequentieverhoging die optreedt bij crescendo spel. (vgl. bijgevoegd geluidsfragment).

Anderzijds, biedt de snaarformule wel een prima uitgangspunt voor de verdere uitwerking van deze kwestie. In #3 heb ik proberen uit te leggen wat het principe is: terwijl de snaarformule een snaar beschrijft als een trillend object waarvan de spanning dit object voortdurend terugdrijft naar zijn neutrale stand, is die beschrijving in zoverre incompleet dat over het hoofd wordt gezien dat een snaar ook een veer is waarvan de spanning groter wordt als hij wordt uitgerekt. Zodra een snaar fors wordt bespeeld, neemt de spanning in de snaar toe. Vul je de grotere spanning in, in de snaarformule, dan geeft die formule navenant als resultaat een grotere frequentie aan. Dat aspect kunnen we toevoegen aan het model.

Maar dan moeten we wel iets meer van de snaar weten, nl. ook: de uitrekking die nodig is om de voorspanning, behorend bij de grondtoon, aan te brengen. Dit blijkt uit de bijgevoegde analyse (pdf).

Ik had de volledige tekst hier graag weergegeven, maar weet niet hoe ik formulevelden zou kunnen plaatsen. Daarom dus als bijlage.

Laten we tenslotte nog bedenken dat deze excercitie bedoeld is om de speculaties van andere auteurs uit een vorige draad over het stemmen te nuanceren en deels te ontzenuwen. De conclusie is:
  • Strijkend stemmen is prima, en heeft een beetje de voorkeur boven getokkeld stemmen.
  • Zachtjes stemmen is beter dan heel luid stemmen.
Verder is het hier geanalyseerde fenomeen wel leuk, maar niet erg belangrijk, omdat, wij strijkers zelfs met slecht gestemde instrumenten nog zuiver kunnen spelen.
 

Bijlagen

Even een primaire reactie op het geluidsfragment.
Ik denk niet dat er iemand is die op deze manier zijn instrument tracht te stemmen. Zelfs bij fortissimospel gaat dat niet zo gebeuren. Er treedt eerder vervorming op van het geluid dan dat er een frequentieverhoging hoorbaar is. Ik denk dat die toename in de snaarspanning marginaal is. Bij langere snaren zal het fenomeen eerder spelen dan bij kortere snaren.
 
Het lijkt me op zich wel logisch dat een grotere trilling van de snaar de frequentie beinvloed dit zou dan meteen de reden zijn dat stemmen met een stembakje voor een gestreken viool lastig is los van het feit dat het gaat om een relatieve stemming. Indien je enkel de a snaar stemt met een electronisch stembakje merk je meteen dat de hoogte fluctueert indien je niet gelijkmatig strijkt en dit lijkt toch al snel een hoorbaar verschil te geven. Ik vond het daarom in het begin makkelijker pizzicato te stemmen omdat mijn controle over de boog nog niet zo goed was.
 
Laatst bewerkt:
RolandS zei:
(.....) een snaar ook een veer is waarvan de spanning groter wordt als hij wordt uitgerekt.
Klik om te vergroten...
Dat zal vermoedelijk wel gelden. Alleen blijft nog steeds de vraag óf de snaar wel wordt uitgerekt omdat de amplitude groter wordt. Ik kan daar in mijn natuurkunde boeken geen melding over vinden. Het is heel aardig daar de snaarformule bij te halen maar dan wordt wel verondersteld dat de snaarspanning toeneemt als gevolg van een grotere amplitude. Dat laatste is nog maar de vraag, want het haar van de strijkstok heeft door de werking van de hars een zogenoemde stick-slick beweging. Een soort zaagtand. Ik zag een animatie die e.e.a. verduidelijkt:

https://www.google.com/url?sa=i&url=https://ccrma.stanford.edu/realsimple/travelingwaves/Helmholtz_Motion.html&psig=AOvVaw3NM5L9TYVmH21iFLjt7PTq&ust=1636730382766000&source=images&cd=vfe&ved=0CAsQjRxqFwoTCLjE9vjNkPQCFQAAAAAdAAAAABAc
 
Geometrie.jpg
De snaar is blauw en is getekend in 2 standen (op 2 momenten).
Het punt C beweegt volgens de Helmholz vergelijkingen langs de rode stippellijn.
Er is een moment dat het punt C precies in het midden staat tussen kielhoutje (A) en kam (B).
Op dat moment is de amplitude (A) van de snaar het grootst.

Geometrie: AC+CB>AB

Hieruit volgt onomstotelijk dat de snaar tijdens de amplitude langer is dan tijdens de neutrale stand. Dezelfde snaar is dus tijdelijk uitgerekt, zodat zijn spanning tijdelijk groter is. Het is met het blote oog zichtbaar aan de trillingsenvelop (rode stippellijn) dat A groter is bij luider spelen. Dat de spanning in de snaar dan ook groter is, zegt de Wet van Hooke. @Frits: Over die wet, zie, in plaats van jouw natuurkundeboek, Wikipedia.

@Frits: Jouw vraag welke fysica achter mijn visie is verscholen (#6) is hiermee en met mijn uitleg onder #7 wel voldoende beantwoord. Ik wou het hier nu bij laten.

Groet
 
Laatst bewerkt:
Zelf wegens interesse nog wat verdergezocht en al mijn opzoekingen bevestigen Rolands verklaring. De toonhoogte van het geluid dat geproduceerd wordt door een snaar is rechtstreeks gelinkt aan de frequentie dus het aantal trillingen binnen een gegeven tijdsspanne. Dit betekent dat indien een snaar aangespeeld wordt door aan de snaar te plukken de relatieve snelheid waarin de snaar trilt (dus de frequentie) bijna meteen naar de standaardfrequentie gaat en enkel de amplitude vergroot en het geluid dus luider wordt. Bij een strijkinstrument ligt dit echter anders omdat je rekening moet houden met de druk van de boog. Door de extra druk te zetten op de boog veranderd de spanning van de snaar. De frequentie en het verhogen van de druk gebeurd wel niet gelijkmatig, indien je de druk zou verdubbelen zal de frequentie slechts met 41% veranderen. Op zich wordt dit bewezen door de wet van Mersenne. Het verschil is wel veel beter merkbaar met gewikkelde (liefst low tension) snaren dan met de e snaar, hoe lager de kern spanning hoe makkelijker het is om met de overgebleven spanning te spelen dit zie je makkelijk bij een gitaar waar je een snaar kan "benden". Er zou ook een cello techniek zijn waarbij de toonhoogte van de open c wordt veranderd door meer druk te zetten (gelijkaardig aan het geluidsfragment voorheen gepost door Roland). Als je het beter wil horen kan je de g snaar van je viool enkele noten lager stemmen, je kan dan gemakkelijker het verschil horen tussen heel weinig en heel veel druk. Het grappige is dat we dit effect bijna onbewust corrigeren door micro aanpassingen in de vingerzetting waardoor het enkel problemen geeft met open snaren. Er is blijkbaar onderzoek gedaan waarbij men met een high speed camera opnames heeft gemaakt van Heifetz waaruit bleek dat elke noot start op een verkeerde toonhoogte maar bijna onmiddelijk wordt gecorrigeerd door microscopische bewegingen van de vingers.
 
@Satch: Het onderzoek met behulp van het spel van Heifetz ken ik niet. Je observaties passen goed bij mijn betoog.

Een enkele nuance: Naar mijn mening is het niet de druk van de boog, die de oorzaak is van de verhoogde snaarspanning. De grootste afwijking (amplitude) t.o.v. de neutrale stand heeft een snaar in zijn midden, en juist niet daar waar de boog de snaar raakt. Terwijl die amplitude nu juist de oorzaak is van de verhoogde toonhoogte. Je strijkt juist in de buurt van de kam, en de boog kan de snaar op die plaats maar heel weinig indrukken. Verder wordt een luide toon (vaak) bij voorkeur niet gegenereerd door druk van de boog, maar door zijn snelheid. (Toegegeven, zonder enige druk geen wrijving, en dus geen toon).
 
 
RolandS zei:
@Satch: Het onderzoek met behulp van het spel van Heifetz ken ik niet. Je observaties passen goed bij mijn betoog.

Een enkele nuance: Naar mijn mening is het niet de druk van de boog, die de oorzaak is van de verhoogde snaarspanning. De grootste afwijking (amplitude) t.o.v. de neutrale stand heeft een snaar in zijn midden, en juist niet daar waar de boog de snaar raakt. Terwijl die amplitude nu juist de oorzaak is van de verhoogde toonhoogte. Je strijkt juist in de buurt van de kam, en de boog kan de snaar op die plaats maar heel weinig indrukken. Verder wordt een luide toon (vaak) bij voorkeur niet gegenereerd door druk van de boog, maar door zijn snelheid. (Toegegeven, zonder enige druk geen wrijving, en dus geen toon).
Klik om te vergroten...
Ik ging in mijn vorige post wat "kort door de bocht".
Het gaat inderdaad niet perse over het neerwaarts opspannen van de snaar aan het raakpunt met de boog maar over de toegenomen druk (en of snelheid) die veranderende wrijving veroorzaakt waardoor de afstand die de snaar aflegt tussen rust en de uiterste limiet van de snaar bij de vibratie de frequentie beïnvloed omdat die niet gecorigeerd kan worden door de snelheid van het terugspringen van de snaar. Als ik het goed begrepen heb is de "pitch" voornamelijk afhankelijk van het aantal trillingen per seconde. Indien je een materiaal zou kunnen gebruiken dat het overbruggen van een grotere afstand perfect kan corrigeren door toenemen van de snelheid waardoor het aantal trillingen per seconde gelijk blijft zou je dan geen verschil merken in toonhoogte echter is ook dit niet volledig juist omdat nog andere factoren spelen. Bij het "plukken" van de snaar spreekt men van decay waardoor de snaar snel terugkeerd naar de eigenfrequentie ondersteund door de resonantie. Wat ik ondertussen nog tegenkwam maakt het mogelijk allemaal nog wat moeilijker. Blijkbaar heeft de toonhoogte ook invloed op het (subjectieve) relatieve volume en vice versa. Enerzijds is het zo dat het menselijk oor verschillende frequenties als een ander volume waarneemt en ook de lengte van een geluid invloed heeft op het volume. Tussen 1000 en 3000 Hz is er quasi geen verschil merkbaar, onder de 1000Hz doet het toenemen van volume de toonhoogte verlagen, boven de 3000Hz doet de toename van volume de toonhoogte verhogen. Dit heeft dus ook nog invloed op de perceptie van het geluid.
Op zich lijkt me dus zo dat volume voornamelijk maar niet exclusief wordt bepaald door de amplitude van de geluidsgolf en toonhoogte voornamelijk maar niet exclusief wordt bepaald door frequentie en dat het dankzij het gebruik van de boog mogelijk is om de "decay" van de vibratie van de snaar te verminderen door zowel druk als snelheid van de boog waardoor het beschreven effect duidelijker is bij strijkinstrumenten dan bij getokkelde instrumenten.
 
RolandS zei:
Verder wordt een luide toon (vaak) bij voorkeur niet gegenereerd door druk van de boog, maar door zijn snelheid.
Klik om te vergroten...
Nee, dat ben ik niet met je eens. Met de juiste streektechniek kan men met de juiste druk en de juiste positie van de haren (relatief dicht bij de kam) een luide en lange toon maken. Dat vereist oefening en een goede techniek. Het zou niet best wezen als er alleen maar fortissimo gespeeld zou kunnen worden als de snelheid van de streek maximaal is. Dan kun je niet veel noten 'kwijt'.
 
Je kunt van alles tegen komen op internet. Zo ook hier een filmpje in super slow motion van het gedrag van de G-snaar wanneer die wordt aangestreken:

Maar laat je niet voor de gek houden! De snaarspanning van de G is extreem laag gemaakt om het gedrag te versterken en om het verschijnsel te verduidelijken.
Dan lijkt het mij ook interessant om te zien hoe de snaar zich gedraagt wanneer er een vinger op de snaar staat, omdat er dan demping optreedt.
 
Oosterhof Vioolbouw zei:
Je kunt van alles tegen komen op internet. Zo ook hier een filmpje in super slow motion van het gedrag van de G-snaar wanneer die wordt aangestreken:

Maar laat je niet voor de gek houden! De snaarspanning van de G is extreem laag gemaakt om het gedrag te versterken en om het verschijnsel te verduidelijken.
Dan lijkt het mij ook interessant om te zien hoe de snaar zich gedraagt wanneer er een vinger op de snaar staat, omdat er dan demping optreedt.
Klik om te vergroten...
Grappig ik vraag me af of ze voor de beelden expres een electrische viool hebben gebruikt,...
Ik heb ondertussen ook nog wat RL testen kunnen doen met een strobo tuner daarmee kan je heel duidelijk het effect visualiseren ook met een getokkelde snaar.
 
Inloggen of registreren om te reageren.
Terug
Naar boven